Thermodynamik für die Heizungstechnik — Grundlagen verständlich erklärt

Wärmepumpentechnik ist angewandte Thermodynamik: Zwei Hauptsätze und eine einzige Formel — der Carnot-COP — erklären, warum eine Wärmepumpe aus 1 kWh Strom 3 bis 5 kWh Wärme macht, warum sie das bei 35 °C Vorlauf viel besser kann als bei 55 °C, und wo die physikalische Obergrenze liegt, die kein Hersteller der Welt überbieten kann. Dieses Nachschlagewerk vermittelt die Grundlagen mit durchgerechneten Beispielen — als Fundament für die Formelsammlungen zu Kältekreis, COP und Kennlinien.

Das Wichtigste in Kürze

• 1. Hauptsatz: Heizleistung = Umweltwärme + elektrische Arbeit. Eine Wärmepumpe erzeugt keine Energie, sie hebt Wärme auf ein höheres Temperaturniveau.
• 2. Hauptsatz: Von kalt nach warm fließt Wärme nur mit zugeführter Arbeit — deshalb braucht der Verdichter Strom.
• Carnot-COP = T_warm ÷ (T_warm − T_kalt) — mit Temperaturen in Kelvin. Das ist die unüberwindbare Obergrenze der Effizienz.
• Reale Wärmepumpen erreichen davon als Gütegrad etwa 0,40–0,50 — ein Naturgesetz-naher Wert, kein Herstellermangel.
• Praktische Folge: Jedes Kelvin weniger Temperaturhub verbessert die reale Effizienz um grob 2–2,5 % — Vorlauftemperatur ist der größte Hebel.

Der 1. Hauptsatz: Wärme wird verschoben, nicht erzeugt

Der erste Hauptsatz ist die Energieerhaltung. In der allgemeinen Form für ein geschlossenes System:

ΔU = Q − W

• ΔU = Änderung der inneren Energie (J bzw. kJ)
• Q = zugeführte Wärme (kJ)
• W = vom System verrichtete Arbeit (kJ)

Für die Wärmepumpe zählt die praktische Bilanzform über den Kreisprozess:

Q̇_Heizung = Q̇_Umwelt + P_elektrisch

Die Heizleistung ist die Summe aus der Wärme, die der Quelle (Luft, Erdreich, Grundwasser) entzogen wird, und der elektrischen Verdichterleistung. Ein Zahlenbeispiel: Eine Luft/Wasser-Wärmepumpe gibt 10 kW Heizleistung ab und nimmt dafür 3 kW Strom auf — dann stammen 10 − 3 = 7 kW aus der Außenluft. Der COP beträgt 10 ÷ 3 ≈ 3,3. Diese Bilanz geht immer auf; sie ist Naturgesetz, keine Herstellerangabe.

Der 2. Hauptsatz: Ohne Arbeit fließt nichts bergauf

Der zweite Hauptsatz beschreibt die Richtung aller realen Prozesse: Wärme fließt von selbst nur vom wärmeren zum kälteren Körper. Umgekehrt — von der kalten Winterluft ins warme Haus — geht es nur mit zugeführter Arbeit. Genau diese Arbeit leistet der Verdichter.

Formal fasst das die Entropie S (kJ/(kg·K)): In einem abgeschlossenen System gilt für jeden realen Prozess ΔS > 0, nur der theoretisch ideale, reversible Prozess erreicht ΔS = 0. Jede Irreversibilität — Reibung, Drosselung, Wärmeübertragung über endliche Temperaturdifferenzen — „produziert" Entropie und kostet Effizienz.

Daraus folgen die zwei Kernaussagen für die Praxis:

1. Es gibt eine harte Obergrenze der Effizienz (den Carnot-COP, nächster Abschnitt).
2. Alle realen Wärmepumpen bleiben darunter — nicht wegen schlechter Ingenieure, sondern wegen unvermeidbarer Irreversibilitäten.

Zustandsgrößen: Enthalpie, Entropie und das log-p-h-Diagramm

Zwei Größen beschreiben das Kältemittel im Kreisprozess:

• Enthalpie h (kJ/kg): der Energieinhalt des Stoffstroms. Im Verdampfer nimmt das Kältemittel Enthalpie auf, im Verflüssiger gibt es sie ab — Enthalpiedifferenzen sind direkt Wärmemengen je Kilogramm Kältemittel.
• Entropie s (kJ/(kg·K)): das Maß der Irreversibilität. Die ideale Verdichtung verliefe isentrop (s = konstant); die reale Verdichtung erzeugt Entropie.

Das Arbeitsdiagramm der Kältetechnik ist das log-p-h-Diagramm (Druck logarithmisch über Enthalpie) — in ihm werden die vier Prozessschritte als Linienzug sichtbar: Verdampfung und Verflüssigung verlaufen isobar (waagerecht), die Drosselung im Expansionsventil isenthalp (senkrecht nach unten, dabei steigt die Entropie), die reale Verdichtung steiler als die Isentrope. Das h-s-Diagramm leistet Ähnliches, ist aber eher in der Dampfkraft-Technik zu Hause. Die detaillierte Anwendung auf den Wärmepumpen-Kreis zeigt die Formelsammlung zum Kältekreislauf in diesem Nachschlagewerk.

Der Carnot-Prozess: die physikalische Obergrenze

Der Carnot-Prozess ist der ideale, vollständig reversible Kreisprozess zwischen zwei Temperaturniveaus. Als Wärmepumpe (linksläufig) besteht er aus vier Schritten:

1. Isotherme Expansion bei T_kalt: Das Arbeitsmedium nimmt Wärme aus der Quelle auf.
2. Adiabate (isentrope) Kompression: Die Temperatur steigt ohne Wärmeaustausch auf T_warm.
3. Isotherme Kompression bei T_warm: Das Medium gibt Wärme an die Heizung ab.
4. Adiabate Expansion: Die Temperatur sinkt zurück auf T_kalt — der Kreis schließt sich.

Daraus folgt die wichtigste Formel der Wärmepumpenphysik:

COP_Carnot = T_warm ÷ (T_warm − T_kalt)

Kelvin-Pflicht: Beide Temperaturen müssen absolute Temperaturen sein: T[K] = t[°C] + 273,15 (für Überschläge genügt + 273). Wer mit Celsius-Werten rechnet, erhält beliebigen Unsinn — der häufigste Rechenfehler in diesem Themenfeld.

Beispiel: Außenluft 0 °C (= 273 K) als Quelle, Heizwasser 45 °C (= 318 K) als Senke:

COP_Carnot = 318 ÷ (318 − 273) = 318 ÷ 45 = 7,07

Mehr als rund 7 kWh Wärme je kWh Strom sind unter diesen Bedingungen physikalisch unmöglich — egal, was ein Prospekt verspricht.

Der Gütegrad: Wo zwischen Ideal und Realität die Hälfte bleibt

Reale Anlagen erreichen einen Bruchteil des Carnot-Werts, ausgedrückt als Gütegrad:

η_G = COP_real ÷ COP_Carnot ≈ 0,40–0,50

Moderne, gut geplante Anlagen liegen um 0,45; Spitzenkonfigurationen erreichen etwa 0,50. Für das Beispiel oben heißt das: COP_real ≈ 7,07 × 0,45 ≈ 3,2. Die Differenz zum Ideal entsteht aus physikalisch unvermeidbaren und technisch bedingten Verlusten:

• Grädigkeiten der Wärmeübertrager: Das Kältemittel muss kälter verdampfen als die Quelle und wärmer kondensieren als der Vorlauf (je einige Kelvin) — der wirksame Temperaturhub ist also größer als die Differenz der Medientemperaturen.
• Realer Verdichter: Die Verdichtung ist nicht isentrop; Motor- und mechanische Verluste kommen dazu.
• Drosselverlust: Die isenthalpe Entspannung im Expansionsventil vernichtet Exergie.
• Druckverluste und Hilfsantriebe: Strömungswiderstände, Ventilatoren, Pumpen, Regelung, Abtauung.

Aus dem hyperbolischen Verlauf der Carnot-Formel folgt zugleich die wichtigste Praxisregel: Der COP wächst überproportional, wenn der Temperaturhub sinkt — als Faustwert verbessert jedes Kelvin weniger Vorlauftemperatur die reale Effizienz um 2–2,5 %.

Quelltemperatur schlägt alles: das durchgerechnete Beispiel

Zieltemperatur 50 °C (= 323 K), Gütegrad 0,45 — so verändert die Wärmequelle die Effizienz:

Wärmequelle	Temperatur	ΔT (Hub)	COP_Carnot	COP_real (η_G = 0,45)
Außenluft, kalter Wintertag	−10 °C (263 K)	60 K	5,4	2,4
Außenluft, Übergangszeit	0 °C (273 K)	50 K	6,5	2,9
Außenluft, milder Tag	+10 °C (283 K)	40 K	8,1	3,6
Erdreich (Sonde)	+10 °C (283 K)	40 K	8,1	3,6
Grundwasser	+12 °C (285 K)	38 K	8,5	3,8

Drei Lesarten der Tabelle: Erstens bricht die Luft/Wasser-Effizienz genau dann ein, wenn die Heizlast am höchsten ist — der Grund für die Kennlinien-Auslegung am kalten Auslegungspunkt. Zweitens liefern Erdreich und Grundwasser im tiefsten Winter dieselben Werte wie an einem milden Herbsttag — ihr struktureller Vorteil. Drittens: Dieselbe Rechnung mit 35 °C statt 50 °C Ziel (308 K) ergibt bei 0 °C Quelle Carnot = 308 ÷ 35 = 8,8 statt 6,5 — die Vorlauftemperatur wirkt genauso stark wie die Quelle.

Exergie und Anergie: Warum die Wärmepumpe das klügere Heizen ist

Energie ist nicht gleich wertvoll. Die Exergie ist der Anteil einer Energiemenge, der sich (bezogen auf die Umgebungstemperatur T_U) vollständig in Arbeit umwandeln ließe; der Rest heißt Anergie. Für Wärme bei der Temperatur T gilt:

Exergieanteil = 1 − T_U ÷ T (Carnot-Faktor)

Beispiel Heizwärme bei 45 °C (318 K) an einem 0-°C-Tag (273 K): Exergieanteil = 1 − 273/318 ≈ 0,14 — Heizwärme besteht zu 86 % aus Anergie. Der Kehrwert dieses Faktors ist übrigens exakt der Carnot-COP (1 ÷ 0,14 ≈ 7,1 — siehe oben).

Diese Betrachtung liefert das stärkste Argument für die Wärmepumpe: Strom ist reine Exergie. Ihn in einem Heizstab direkt zu verheizen (Arbeitszahl 1,0) verschwendet hochwertigste Energie für eine Aufgabe, die zu 86 % mit „wertloser" Umgebungswärme erledigt werden kann. Die Wärmepumpe setzt die Exergie des Stroms gezielt ein, um Anergie aus der Umwelt auf Nutzniveau zu heben — deshalb schlägt sie jede Direktheizung um den Faktor 3 bis 5.

Heizen und Kühlen: dieselbe Maschine, zwei Arbeitszahlen

Läuft der Kreisprozess umgekehrt, kühlt die Maschine. Die theoretischen Arbeitszahlen unterscheiden sich systematisch:

COP_Kühlen (Carnot) = T_kalt ÷ (T_warm − T_kalt) — und damit gilt exakt: COP_Heizen = COP_Kühlen + 1

Denn beim Heizen zählt die abgegebene Wärme (Umweltwärme plus Verdichterarbeit), beim Kühlen nur die aufgenommene. Beispiel: Raum auf 18 °C (291 K) kühlen bei 35 °C Außentemperatur (308 K): COP_Kühl,Carnot = 291 ÷ 17 ≈ 17,1; dieselbe Maschine als Heizung zwischen denselben Niveaus: 308 ÷ 17 ≈ 18,1. Die spektakulär hohen Werte entstehen durch den kleinen Temperaturhub von 17 K — real bleiben davon nach Gütegrad wieder 40–50 %. Reversible Wärmepumpen nutzen diesen Zusammenhang für die Gebäudekühlung im Sommer.

Fazit: Sechs Prinzipien, die jede Planungsentscheidung erklären

1. Energiebilanz: Q̇_Heizung = Q̇_Umwelt + P_elektrisch — der Strom ist nur die Hebelenergie.
2. Richtungsgesetz: Wärme bergauf kostet Arbeit; wie viel, bestimmt der Temperaturhub.
3. Carnot-Grenze: COP_max = T_warm ÷ (T_warm − T_kalt), Temperaturen in Kelvin — die unbestechliche Obergrenze.
4. Gütegrad 0,40–0,50: Realistische Erwartung statt Prospektglaube; deutlich höhere Versprechen verletzen die Physik.
5. Hebelregel: 2–2,5 % Effizienzgewinn je Kelvin weniger Hub — Vorlauftemperatur und Quellwahl sind die Stellschrauben.
6. Exergie-Logik: Strom ist zu wertvoll zum Direktverheizen; die Wärmepumpe streckt ihn mit Umweltwärme.

Wer diese Prinzipien beherrscht, erkennt unrealistische Effizienzversprechen mit einer 30-Sekunden-Rechnung — und versteht, warum Heizflächen, Quelle und Vorlauftemperatur über Jahre hinweg mehr Geld wert sind als jedes Prozent Verdichter-Optimierung.

Häufige Fragen zur Thermodynamik der Wärmepumpe

Warum müssen die Temperaturen in Kelvin eingesetzt werden?

Weil der Carnot-COP ein Verhältnis absoluter Temperaturen ist — die Celsius-Skala hat einen willkürlichen Nullpunkt. Mit Celsius-Werten liefert die Formel je nach Vorzeichen absurde oder sogar negative Ergebnisse. Umrechnung: T[K] = t[°C] + 273,15; für Überschlagsrechnungen genügt die Rundung auf +273.

Kann eine reale Wärmepumpe den Carnot-COP erreichen?

Nein. Der Carnot-Prozess ist vollständig reversibel — reale Anlagen haben zwingend Irreversibilitäten: Grädigkeiten in den Wärmeübertragern, nicht-isentrope Verdichtung, Drosselverluste, Hilfsantriebe. Gütegrade um 0,45 sind der Stand der Technik; Angaben, die rechnerisch einen Gütegrad nahe oder über 1 ergäben, sind physikalisch unmöglich und entlarven Prospektfehler.

Was sagt der Gütegrad konkret über ein Angebot aus?

Er ist der schnellste Plausibilitätscheck: Carnot-COP aus den Betriebstemperaturen berechnen, Datenblatt-COP dagegenhalten. Beispiel: COP-Angabe 4,6 bei 0 °C Quelle und 45 °C Vorlauf hieße Gütegrad 4,6 ÷ 7,07 ≈ 0,65 — deutlich über dem realistischen Band, also Messpunkt oder Angabe hinterfragen.

Warum ist der Kühl-COP um genau 1 kleiner als der Heiz-COP?

Weil die Verdichterarbeit beim Heizen Teil des Nutzens ist (sie landet als Wärme im Heizwasser), beim Kühlen aber nicht (dort zählt nur die dem Raum entzogene Wärme). Aus der Energiebilanz Q_warm = Q_kalt + W folgt die Beziehung COP_Heizen = COP_Kühlen + 1 exakt — sie gilt für Carnot wie für reale Maschinen zwischen denselben Temperaturniveaus.

Stand: 3. Juli 2026. Physikalische Grundlagen, keine zeitkritischen Angaben. Mess- und Rechennormen im Umfeld: DIN EN 14511 (COP-Messung), DIN EN 14825 (SCOP), VDI 4650 (JAZ-Prognose).